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2019年高考數(shù)學沖刺復習 教你如何拿到雙曲線的分數(shù)

更新:2021年11月05日 01:51 大學路

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縱觀近幾年的高考數(shù)學試卷,我們會發(fā)現(xiàn)與雙曲線相關(guān)的題型幾乎年年都會考到,屬于重要考點。題型也比較豐富,如有選擇題、填空題、解答題的形式;考查的知識點有雙曲線的定義、標準方程、漸近線和離心率、雙曲線的性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系等等。

跟雙曲線有關(guān)的選擇題或填空題一般分值為4分或5分,解答題甚至10分題目都會有。因此,考生對雙曲線的學習應加以重視。

要想學好雙曲線,我們可以“借用”其他幾個圓錐曲線內(nèi)容,如學習雙曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì)時,可以對橢圓的定義、標準方程和幾何性質(zhì)進行類比,找出它們的不同點,對比記憶,加深理解。

橢圓的定義:

平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點F1,F(xiàn)2間的距離叫做橢圓的焦距。

雙曲線的定義:

平面內(nèi)與定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。

從橢圓和雙曲線的定義,我們可以看到兩種知識的聯(lián)系和區(qū)別,這也更好幫助我們理解和掌握好知識內(nèi)容。如要注意“常數(shù)”所滿足的條件以及絕對值所起的作用,要注意與橢圓中的有關(guān)式子進行比較,并加以區(qū)別。

典型例題分析1:

已知雙曲線的方程是16x2-9y2=144.

(1)求雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程;

(2)設F1和F2是雙曲線的左、右焦點,點P在雙曲線上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

解:(1)由16x2-9y2=144得x2/9-y2/16=1,

所以a=3,b=4,c=5,

所以焦點坐標F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),離心率e=5/3,漸近線方程為y=±4x/3.

(2)由雙曲線的定義可知||PF1|-|PF2||=6,

cos ∠F1PF2=(|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2)/2|PF1||PF2|

={(|PF1|2-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2}/2|PF1||PF2|

=(36+64-100)/64=0,

則∠F1PF2=90°.

要想正確解決雙曲線的問題,首先學好雙曲線的基本概念、知識點等等,如求雙曲線方程時,若不能確定焦點位置,要注意分類討論.若焦點所在的坐標軸不同,其漸近線方程的形式也不同。

區(qū)分雙曲線與橢圓中a、b、c的關(guān)系,在橢圓中a2=b2+c2,而在雙曲線中c2=a2+b2.雙曲線的離心率e>1;橢圓的離心率e∈(0,1)。

典型例題分析2:

設F1,F(xiàn)2是雙曲線x2-y2/24=1的兩個焦點,P是雙曲線上的一點,且3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積等于 .

解析:由P是雙曲線上的一點和3|PF1|=4|PF2|可知,|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=8,|PF2|=6.又|F1F2|=2c=10,所以△PF1F2為直角三角形,所以△PF1F2的面積S=(6×8)/2=24。

雙曲線作為高考的熱點內(nèi)容之一,在每年全國各地的高考試卷中,都會有相關(guān)的題型出現(xiàn)。一些復雜題型會以直線與雙曲線位置關(guān)系為背景的求雙曲線方程問題,要利用點差法處理弦中點與斜率問題等。

應用雙曲線的定義需注意的問題:

在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件,即“到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數(shù),且該常數(shù)必須小于兩定點的距離”。若定義中的“絕對值”去掉,點的軌跡是雙曲線的一支。

以上就是大學路整理的2019年高考數(shù)學沖刺復習 教你如何拿到雙曲線的分數(shù)相關(guān)內(nèi)容,想要了解更多中職中專學校信息,敬請查閱大學路。

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