幾何證明靠定理，初中數(shù)學(xué)所有證明定理都在這里！

高考是一個(gè)是一場千軍萬馬過獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開始報(bào)名？高考體檢對報(bào)考專業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了幾何證明靠定理，初中數(shù)學(xué)所有證明定理都在這里！相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

幾何證明題入門難，證明題難做，已經(jīng)成為很多同學(xué)的共識(shí)。今天分享的是一位數(shù)學(xué)教師總結(jié)的幾何證明題思路及常用的原理，建議收藏！

證明提的思路

很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。

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對于證明題，有三種思考方式：

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1正向思維

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對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

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2逆向思維

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顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。

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同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。

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可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

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3正逆結(jié)合

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對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。

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初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

證明題要用到哪些原理

要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。

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下面歸類一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。

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01證明兩線段相等

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1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

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2.同一三角形中等角對等邊。

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3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

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4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

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5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

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6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

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7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

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8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

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9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

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10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

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11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

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12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。

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13.等于同一線段的兩條線段相等。

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02證明兩個(gè)角相等

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1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

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2.同一三角形中等邊對等角。

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3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

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4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對角相等。

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5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

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6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

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7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

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8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

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9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

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10.等于同一角的兩個(gè)角相等。

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03證明兩條直線相互垂直

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1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

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2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

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3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

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4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

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5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

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6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

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7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

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8.利用勾股定理的逆定理。

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9.利用菱形的對角線互相垂直。

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10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

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11.利用半圓上的圓周角是直角。

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04證明兩條直線平行

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1.垂直于同一直線的各直線平行。

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2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

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3.平行四邊形的對邊平行。

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4.三角形的中位線平行于第三邊。

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5.梯形的中位線平行于兩底。

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6.平行于同一直線的兩直線平行。

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7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

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05證明線段的和差倍分

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1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

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2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

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3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

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4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

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5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

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06證明角的和差倍分

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1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

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2.利用角平分線的定義。

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3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

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07證明線段不等

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1.同一三角形中，大角對大邊。

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2.垂線段最短。

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3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

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4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

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5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

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6.全量大于它的任何一部分。

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08證明兩角的不等

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1.同一三角形中，大邊對大角。

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2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

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3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

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4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

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5.全量大于它的任何一部分。

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09證明比例式或等積式

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1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

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2.利用內(nèi)外角平分線定理。

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3.平行線截線段成比例。

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4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

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5.與圓有關(guān)的比例定理——相交弦定理、切割線定理及其推論。

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6.利用比利式或等積式化得。

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10證明四點(diǎn)共圓

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1.對角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。

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2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。

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3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。

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4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。

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5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。

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證明題的思路

證明題的思路

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證明題的思路

證明題的思路

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