初中數學-二元一次方程知識點總結_

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??? 初中數學二元一次方程知識點總覽：二元一次方程定義，公式和判斷條件，二元一次方程解法，二元一次方程組應用練習題，二元一次方程求根公式。
??? 1、二元一次方程定義：指含有兩種未知數,并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程,叫二元一次方程。
??? 2、二元一次方程公式：ax^2+bx+c=0,其中a不為0；
??? 3、一個二元一次方程有三個必要判斷條件：1.為整式方程；2.含有兩個未知數（即“二元”）；3.所有含有未知數的項的次數為1（即“一次”）。注意：項的次數為其中所有未知數指數之和，例如xy為一個2次項。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標準式。否則不為二元一次方程。
??? 4、二元一次方程解法（重點）
??? 1．通過“代入”消去一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程來解二元一次方程組的解法叫做代入消元法，簡稱代入法．
??? 2．通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程來解二元一次方程組的解法叫做加減消元法，簡稱加減法．
??? 3．用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：
??? （1）將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；
??? （2）用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，使二元一次方程組轉化為一元一次方程，求得一個未知數的值；
??? （3）把求得的這個未知數的值代入（1）中變形后的方程，求得另一個未知數的值，從而得到方程組的解．
??? 4．用加減法解二元一次方程組的一般步驟有：
??? （1）將一個方程或兩個方程的兩邊乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的兩個系數的絕對值相等；
??? （2）將變形得到的兩個方程的兩邊分別相加（某未知數系數互為相反數時）或相減（某未知數系數相等時），消去一個未知數，使二元一次方程組化為一元一次方程，求得一個未知數的值；
??? （3）將這個未知數的值代入原方程組里的任意一個方程中，求得另一個未知數的值，從而得到方程組的解．
??? 5．可借助列方程或方程組的方法來處理一些實際問題，這種處理問題的過程可以概括為：

??? 5、二元一次方程組應用練習題（重點）
??? 1.（二元一次方程組-經濟問題）張棟同學到百貨大樓*了兩種型號的信封,共30個,其中*A型號的信封用了1元5角,*B型號的信封用了1元5角,B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分.兩種型號的信封的單價各是多少?
??? 設A型信封的單價為a分,則B型信封單價為a-2分
??? 設*A型信封b個,則*B型信封30-b個
??? 1元5角=150分
??? ab=150（1）
??? （a-2）（30-b）=150（2）
??? 由（2）
??? 30a-60-ab+2b=150
??? 把（1）代入
??? 30a-150+2b=210
??? 30a+2b=360
??? 15a+b=180
??? b=180-15a
??? 代入（1）
??? a（180-15a）=150
??? a?-12a+10=0
??? （a-6)?=36-10
??? a-6=±√26
??? a=6±√26
??? a1≈11分,那么B型信封11-2=9分
??? a2≈0.9分,那么B型信封0.9-2=-1.1不合題意,舍去
??? A型單價11分,B型9分
??? 2.（二元一次方程組-路程問題）已知一鐵路橋長1000米,現有一列火車從橋上通過,測得火車從一開始上橋到車身過完橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時間為40秒,求火車的速度及火車的長度?
??? 設火車的速度為a米/秒,車身長為b米
??? 1分鐘=60秒
??? 60a=1000+b
??? 40a=1000-b
??? 100a=2000
??? a=20米/秒
??? b=60x20-1000
??? b=200米
??? 車身長為200米.車速為20米/秒
??? 3.（二元一次方程組-追及問題）甲、乙兩人從A地出發(fā)到B地,甲不行、乙騎車.若甲走6千米,則在乙出發(fā)45分鐘后兩人同時到達B地；若甲先走1小詩,則乙出發(fā)后半小時追上甲,求A、B兩地的距離.
??? 設甲的速度為a千米/小時,乙的速度為b千米/小時
??? 45分鐘=3/4小時
??? 6+3/4a=3/4b
??? a=（b-a）x1/2
??? 化簡
??? b-a=8（1）
??? 3a=b（2）
??? （1）+（2）
??? 2a=8
??? a=4千米/小時
??? b=3x4=12千米/小時
??? AB距離=12x3/4=9千米
??? 6、二元一次方程求根公式：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
??? 推導過程如下：對ax^2+bx+c=0進行配方,得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0
??? 移項開方就得到了求根公式。

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