院校排名函數(shù)知識點和公式 ln函數(shù)的知識點和公式是什么?

關于log函數(shù)的知識點和公式如下：

對數(shù)函數(shù)（Logarithmic Function）是以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。對數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。其中對數(shù)的定義：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，

其中a叫做對數(shù)敬知的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，桐稿困指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。

它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)?！發(fā)og”是拉丁文logarithm（對數(shù)）的縮寫，讀作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ,lɑɡ]。

有理和無理指數(shù)

如果是正整數(shù)，表示等于的個因子的加減:但是，如果是不等于1的正實數(shù)，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數(shù)（參見冪）。

類似的，對數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實數(shù)。對于不等于1的每個正底數(shù)，有一個對數(shù)函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。

對數(shù)可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發(fā)明電子計算機之前，對數(shù)對進行冗長的數(shù)值運算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數(shù)學性質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。

注意：負數(shù)和0沒有對數(shù)。兩句經(jīng)典話：

底真同對數(shù)正，底真異對數(shù)負。解釋如下：也就是說：若y=logab（其中a>0，a≠1，b>0）當0<a<1，0<b<1時，y=logab>0;當a>1，b>1時，y=logab>0;當0<a<1，b>1時，y=logab<0;當a>1，0<b<1時，y=logab<0。對數(shù)函局念數(shù)公式推導

三角函數(shù)的誘導公式

誘導公式的本質(zhì)

所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉化為角α的三角函數(shù)。

常用的誘導公式

公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的神模三角函數(shù)值之間的關系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看游者緩做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

符號判斷口訣：

“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個角的嫌磨四種三角函數(shù)值都是“+”; 第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數(shù)為正值。

所有三角函數(shù)誘導公式

常用的誘導公式有以下幾組：

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

誘導公式記憶口訣

※規(guī)律總結※

上面這些誘導公式可以概括為：

對于k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數(shù)值，

①當k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

②當k是奇數(shù)時，得到α相應的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。

(符號看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。

當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

水平誘導名不變;符號看象限。

各種三角函數(shù)在四個象限的`符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦;三為切;四余弦”.

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;

第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦

其他三角函數(shù)知識：

同角三角函數(shù)基本關系

⒈同角三角函數(shù)的基本關系式

倒數(shù)關系:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的關系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數(shù)關系六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

(1)倒數(shù)關系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

(2)商數(shù)關系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關系式。

(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα ·tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

2tanα

tan2α=—————

1-tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)

1-cosα

sin^2(α/2)=—————

2

1+cosα

cos^2(α/2)=—————

2

1-cosα

tan^2(α/2)=—————

1+cosα

萬能公式

⒌萬能公式

2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan^2(α/2)

1-tan^2(α/2)

cosα=——————

1+tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan^2(α/2)

萬能公式推導

附推導：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=tan2α/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

3tanα-tan^3(α)

tan3α=——————

1-3tan^2(α)

三倍角公式推導

附推導：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式聯(lián)想記憶

記憶方法：諧音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”))

余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)

☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化積公式

⒎三角函數(shù)的和差化積公式

α+β α-β

sinα+sinβ=2sin—----·cos—---

2 2

α+β α-β

sinα-sinβ=2cos—----·sin—----

2 2

α+β α-β

cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----

2 2

α+β α-β

cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----

2 2

積化和差公式

⒏三角函數(shù)的積化和差公式

sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式推導

附推導：

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

ln函數(shù)的知識點和公式：ln(MN)=lnM+lnN。 自然對數(shù) 是以常數(shù)e為 底數(shù) 的對數(shù)，記作lnN（N>0）。在物理學，生物彎握學等自然科學中有重要的意義，一般表示方法為lnx。數(shù)學中也常見以logx表示自然對數(shù)。

在數(shù)學中，對數(shù)是對求冪埋知慶的逆運算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。這意味著一個數(shù)字的對數(shù)是必須產(chǎn)生另一個固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。

在簡單的情況下，乘數(shù)中的對數(shù)計數(shù)因子。更一般來說，乘冪允許將任何 正實數(shù) 提高到任何實際功率，總是產(chǎn)生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數(shù)b和x計算對數(shù)。

一般地， 對數(shù)函數(shù) 是以冪（真數(shù)）為 自變量 ，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。

對數(shù)函數(shù)是6類 基本初等函數(shù) 之一。其中對數(shù)的定義：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。猛喚

初中同學初次接觸一次函數(shù)，會感覺很難，其實學習函數(shù)最重要的一點就是掌握其本質(zhì)。下面就和我一起了解一下，供大家參考。

擴展資料

相關公式：

ln(MN)=lnM +lnN

ln(M/N)=lnM-lnN

ln（M^n)=nlnM

e也是所有增長彎侍伍系統(tǒng)的單位增量。這就像每一個數(shù)字都可以用一個單位數(shù)字1來表示，每一段線段都可以用一個單位線段來表示，每一個系統(tǒng)增量都可以用一個單位增量e來表示。

自然對數(shù)：ln（b）=logeb（e為 底數(shù) ），以常數(shù)e為底數(shù)的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作lnN(N>0)。

常埋或數(shù)e的含義是單位時間內(nèi)，持續(xù)的翻倍增長所能達到的極限值。

自然對數(shù)的底 e是由一個重要極限給出談早的。我們定義：當n趨于無窮大時，

e是一個 無限不循環(huán)小數(shù) ，其值約等于2.718281828459…，它是一個 超越數(shù) 。

一次函數(shù)的定義

一般地，形如（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)．

⑶當k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù)．

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。